Простые и сложные проценты: понятие и формулы

Содержание
  1. Финансовая грамотность | 7.5.1. Способы начисления процентов. Простые и сложные проценты
  2. Фор­му­ла про­стых про­цен­тов:
  3. Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов:
  4. Что такое простые и сложные проценты по вкладу: формулы расчёта и схемы начисления
  5. Простые проценты
  6. Общая суть
  7. Формула
  8. Сложные проценты
  9. Разница
  10. Заключение
  11. Простые и сложные проценты. Калькулятор сложных процентов
  12. Простые и сложные проценты
  13. Формулы сложных процентов по вкладам и примеры решения задач
  14. Калькулятор сложных процентов от Вебинвеста
  15. Простые и сложные проценты в инвестициях — формулы и примеры
  16. 1. Сложные проценты — что это такое, формула расчёта
  17. 2. Примеры сложных процентов в инвестициях
  18. 2.1. Пример: инвестируем ежемесячно в банк под 8% (срок 10 лет)
  19. 2.2. Пример: инвестируем в банк под 8% (срок 20 лет)
  20. 2.3. Пример: инвестируем в ценные бумаги под 12% (срок 20 лет)
  21. Сложный процент | Что такое сложные проценты простыми словами, формула и расчёт сложных процентов Формула сложных процентов по вкладам Формула сложных процентов по вкладам Формула сложных процентов по вкладам Формула сложных процентов по вкладам Любой клиент, выбирая банк для вложения своего капитала, обращает внимание не только на надежность финансового учреждения, но и на процентную ставку, для получения максимального дохода по вкладу. Однако, необходимо учитывать не столько годовую ставку, сколько принцип начисления прибыли. В сфере финансов есть два метода: простой и сложный процент. Нужно ознакомиться с формулами и основными параметрами расчетов для понимания, какое из предложений по вкладам будет наиболее выгодным для клиента, при различных условиях заключения договора. 1 Простые проценты 2 Сложные проценты 3 Как выбрать лучшие условия? Простые проценты Финансовая грамотность | 7.5.1. Способы начисления процентов. Простые и сложные проценты В за­ви­си­мо­сти от то­го, у ко­го вы взя­ли кре­дит (заём), на ка­кую сум­му и на ка­кой срок, у вас мо­гут быть разные спосо­бы на­чис­ле­ния про­цен­тов, гра­фи­ки пла­те­жей, со­пут­ству­ю­щие комис­сии, штра­фы и пе­ни в слу­чае про­сроч­ки. Про­цен­ты мо­гут на­чис­лять­ся в кон­це сро­ка кре­ди­та или пе­ри­о­ди­че­ски, до окон­ча­ния сро­ка. При на­чис­ле­нии про­ме­жу­точ­ных про­цен­тов воз­мож­ны сле­ду­ю­щие ва­ри­ан­ты: про­цен­ты сра­зу выпла­чи­ва­ют­ся кре­ди­то­ру и не уве­ли­чи­ва­ют сум­му дол­га; про­цен­ты присо­еди­ня­ют­ся к сум­ме дол­га (капи­та­ли­за­ция про­цен­тов), и сле­ду­ю­щее на­чис­ле­ние произ­во­дит­ся уже на воз­росшую сум­му дол­га с уче­том пре­ды­ду­щих про­цен­тов, – то­гда мож­но го­во­рить о «слож­ных про­цен­тах» (впро­чем, в по­тре­би­тель­ском кре­ди­то­ва­нии, со­глас­но пунк­ту 2 ста­тьи 317.1 ГК РФ, слож­ные про­цен­ты ис­поль­зо­вать­ся не долж­ны); про­цен­ты от­ра­жа­ют­ся в уче­те кре­ди­то­ра как при­чи­та­ю­щи­е­ся ему, но сле­ду­ю­щее на­чис­ле­ние про­цен­тов произ­во­дит­ся толь­ко на пер­во­на­чаль­ную сум­му дол­га, – то­гда го­во­рят о «про­стых про­цен­тах». Фор­му­ла про­стых про­цен­тов: , где – сум­ма дол­га, – сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r – став­ка про­цен­та за пе­ри­од (обыч­но за 1 год, но мо­гут ис­поль­зо­вать­ся и дру­гие пе­ри­о­ды), n – чис­ло пе­ри­о­дов на­чис­ле­ния. Если став­ка вы­ра­же­на в го­до­вых про­цен­тах, а про­цен­ты на­до рас­счи­тать за пе­ри­од мень­ше чем год, то при ис­поль­зо­ва­нии фор­му­лы про­стых про­цен­тов необ­хо­ди­мо раз­де­лить го­до­вую став­ку на ко­ли­че­ство дней в го­ду (обыч­но 365 или 366, но ино­гда ис­поль­зу­ет­ся и услов­ная ве­личи­на 360 дней) и умно­жить на фак­ти­че­ское ко­ли­че­ство дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми, на­чи­ная со дня, сле­ду­ю­ще­го за днем по­лу­че­ния средств: , где – сум­ма дол­га, – сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r – го­до­вая став­ка про­цен­та, m – фак­ти­че­ское ко­ли­че­ство дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми. Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов: где – сум­ма дол­га, – сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r – став­ка про­цен­та за один пе­ри­од (опять-та­ки обыч­но за 1 год, но мо­гут ис­поль­зо­вать­ся и дру­гие пе­ри­о­ды), n – чис­ло пе­ри­о­дов на­чис­ле­ния. Если став­ка вы­ра­же­на в го­до­вых про­цен­тах, а про­цен­ты на­до рас­счи­тать за пе­ри­од мень­ше чем год, то при ис­поль­зо­ва­нии фор­му­лы слож­ных про­цен­тов необ­хо­ди­мо найти услов­ную од­но­д­нев­ную став­ку, для че­го из ве­личи­ны (1+ r/100) из­вле­кает­ся ко­рень 365 или 366 сте­пе­ни. А по­том эта ве­личи­на воз­во­дит­ся в сте­пень, со­от­вет­ству­ю­щую фак­ти­че­ско­му ко­ли­че­ству дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми (по­нят­но, что это мож­но сде­лать толь­ко с ис­поль­зо­ва­ни­ем вы­чис­ли­тель­ной тех­ни­ки). То­гда фор­му­ла бу­дет вы­гля­деть сле­ду­ю­щим об­разом: где – сум­ма дол­га, – сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r – го­до­вая став­ка про­цен­та, m – фак­ти­че­ское ко­ли­че­ство дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми. Слож­ные про­цен­ты слож­нее для рас­че­тов (что бы­ло осо­бен­но зна­чи­мо до изоб­ре­те­ния вы­чис­ли­тель­ной тех­ни­ки), но на дли­тель­ных про­ме­жут­ках вре­ме­ни они эко­но­ми­че­ски бо­лее спра­ведли­вы. Ведь если заем­щик дол­жен банку про­цен­ты, но не выпла­тил их, зна­чит, он поль­зу­ет­ся как пер­во­на­чаль­ным дол­гом, так и сум­мой про­цен­тов. По­это­му спра­ведли­во на­чис­лять про­цен­ты за сле­ду­ю­щие пе­ри­о­ды на воз­росшую сум­му, а не толь­ко на пер­во­на­чаль­ный долг. Осо­бен­но яв­но это про­яв­ляет­ся для дол­го­сроч­ных кре­ди­тов со сро­ком бо­лее од­но­го го­да. При­ме­ры с рас­че­та­ми при­ве­де­ны ни­же. При­мер 2а. Ма­ри­на Ежи­ко­ва 01.04.2014 г. взя­ла заём у со­сед­ки Люд­ми­лы на сум­му 50 000 ру­блей сро­ком на 3 го­да, став­ка 10% го­до­вых, про­цен­ты про­стые, по­га­ше­ние займа вме­сте с про­цен­та­ми в кон­це сро­ка. Ка­кую сум­му выпла­тит Ма­ри­на при по­га­ше­нии займа? При­мер 2б. Ка­пи­то­ли­на Ди­коб­разо­ва взя­ла заём у со­сед­ки Свет­ла­ны на сум­му 50 000 ру­блей сро­ком на 3 го­да, став­ка 10% го­до­вых, про­цен­ты слож­ные, по­га­ше­ние займа вме­сте с про­цен­та­ми в кон­це сро­ка. Ка­кую сум­му выпла­тит Ка­пи­то­ли­на при по­га­ше­нии займа? Ре­ше­ние: Как вид­но, слож­ные про­цен­ты при­не­сли займо­дав­цу лиш­ние 1550 ру­блей. За три го­да немного, но все же сум­ма про­цен­тов у Свет­ла­ны по­лу­чи­лась на 1/10 больше, чем у Люд­ми­лы. Ситу­а­ция ме­ня­ет­ся на про­ти­во­по­лож­ную, если срок кре­ди­та или займа ко­роткий – мень­ше од­но­го го­да: тут при оди­на­ко­вой став­ке заем­щик запла­тит по слож­ным про­цен­там мень­ше, чем по про­стым. При­мер 3а. Ин­ди­ви­ду­аль­ный пред­при­ни­ма­тель Ели­сей 01.04.2017 г. взял кре­дит на сум­му 150 000 ру­блей сро­ком на 1 год, став­ка 25% го­до­вых, про­цен­ты выпла­чи­ва­ют­ся еже­ме­сяч­но без по­га­ше­ния основ­ной сум­мы дол­га (по­сколь­ку банк на­чис­ля­ет про­цен­ты еже­днев­но и не ука­за­но иное, зна­чит, про­цен­ты упла­чи­ва­ют­ся по про­стой став­ке). Ка­кую сум­му упла­тит Ели­сей за пер­вые 3 ме­ся­ца? Ре­ше­ние: в пер­вых 3 ме­ся­цах ука­зан­но­го пе­ри­о­да 91 день, поэто­му Ели­сей упла­тит При­мер 3б. Ин­ди­ви­ду­аль­ный пред­при­ни­ма­тель До­ро­фей 01.04.2017 г. взял кре­дит на сум­му 150 000 ру­блей сро­ком на 1 год, став­ка 25% го­до­вых, про­цен­ты выпла­чи­ва­ют­ся еже­квар­таль­но, на­чис­ле­ние произ­во­дит­ся по слож­ной став­ке. Ка­кую сум­му упла­тит До­ро­фей за пер­вые 3 ме­ся­ца? Ре­ше­ние: опять-та­ки в пер­вых 3 ме­ся­цах ука­зан­но­го пе­ри­о­да 91 день, поэто­му До­ро­фей упла­тит Как вид­но, До­ро­фей запла­тит мень­ше, чем Ели­сей. Итак, слож­ные про­цен­ты вы­год­нее для кре­ди­то­ра на длин­ном го­ри­зонте – больше од­но­го го­да: то­гда при од­ной и той же го­до­вой про­цент­ной став­ке долж­ник по фор­му­ле слож­ных про­цен­тов запла­тит больше, чем по фор­му­ле про­стых про­цен­тов. А на пе­ри­о­дах мень­ше го­да, нао­бо­рот, слож­ные про­цен­ты вы­год­нее долж­ни­ку, чем про­стые, если став­ка вы­ра­же­на в про­цен­тах го­до­вых. Все рас­че­ты та­ко­го ро­да, ко­неч­но, удоб­но де­лать не вруч­ную, а с по­мо­щью компью­тер­ных про­грамм, напри­мер, всем из­вестно­го Ex­cel. Что такое простые и сложные проценты по вкладу: формулы расчёта и схемы начисления То, насколько выгоден вклад, определяется процентной ставкой – именно на неё в первую очередь смотрит любой обыватель. Однако лучше обращать своё внимание на метод начисления прибыли. В банковской финансовой системе есть два термина (понятия): простые и сложные проценты. В нашей статье разберёмся, что это такое, рассмотрим формулы расчёта, а также разберёмся, в каких случаях и операциях используются. Простые проценты Чтобы понять суть явления, разберёмся с его определением, рассмотрим пример и ознакомимся с формулой, по которой простые проценты высчитываются. Об этом ниже. Общая суть Если говорить простыми словами, ПП – зачисление платежа в награду за хранение вклада на счёте в банке за весь период действия реквизита. Примечание 1. Когда договор в автоматическом режиме пролонгируется на очередной период, вознаграждение за предыдущий не прибавляется к телу депозита. Пример 1. Клиент положил на счёт в кредитно-финансовой организации сумму в 50 000 российских рублей под 7% годовых. Срок – один год. Когда действие договора подошло к концу, прибыль составила: 50 000 * 0,07 = 3 500 руб. Если соглашение автоматически продлено, для следующего периода прибыль снова будет равна 3 500. Итого через два года в банке получится забрать 50 000 + 3 500 * 2 = 57 000. Формула Для понимания данной схемы начисления прибыли в целом нужно запомнить формулу. Для простых процентов она такая: K = D * p. Что означают элементы: K – это суммарный итог по прибыли; D – депозитное тело; p – ставка по процентам за год. Примечание 2. Учитывайте, что для расчётов нужно годовой процент делить на 100. Т.е. 7% = 0,07. Если речь идёт о вкладе, который создан на срок менее года, p следует делить на количество месяцев в году (12) и умножать потом на количество месяцев, на протяжении которых деньги хранились на счёте в банке. Пример 2. Период действия депозита – 3 месяца, ставка по процентам – 10%, сумма – 50 000 руб. Тогда: 50 000 * (0,1 / 12 * 3) = 1 250 руб. Такую сумму Вы получите в качестве прибыли за время активности договора. 0,1 – это 10% ставки, 3 – срок соглашения (количество месяцев). Несмотря на все эти цифры и буквы, процедура расчётов совсем несложная. Главное – быть внимательными и подставлять нужные значения, а также корректно производить все вычисления. Всё сказанное говорит о том, что простая схема в теории – для тех пользователей банковского сервиса, кто имеет необходимость в относительно краткосрочных вкладах. Продолжительное содержание депозита с простым начислением процентов не слишком выгодно. Хотя, как обычно, всегда есть свои весомые нюансы для каждого отдельного случая. Сложные проценты Сложные проценты отличаются от простых, на самом деле, весьма существенно. Непосвящённому это не так очевидно, однако в чём разница реально выражается, так это в объёмах доходов. Поговорим об этом далее. Разница В чём состоит основное отличие одной системы начислений от другой? Здесь момент весьма элементарный: капитализация процентов при сложной схеме делает её более выгодной по сравнению с простой. Чтобы понимать было проще: простая схема подразумевает рост прибыли в арифметической прогрессии; сложная схема подразумевает рост прибыли в геометрической прогрессии. Упомянутый в списке второй вариант позволяет получить больше денег на выходе – когда срок действия вклада истекает. Тут, разумеется, есть и свои неочевидные нюансы, о которых не всегда среднестатистический клиент в курсе. Условия, предлагаемые банками по вкладам, всегда подбираются строго под конкретного клиента. Это означает, что на этапе выбора того или иного предложения по депозитам нужно обращать внимание на количество периодов капитализации – на всей дистанции действия соглашения. Пример 4. Банк определил, что по договору положена процентная капитализация, однако процедура проводится раз в полгода. Иначе говоря, первая прибыль возможна только по истечении 6 месяцев с момента начала сотрудничества учреждения и клиента. При этом деньги пользователь решил положить на 3 месяца – по этой причине и средства он получит раньше, чем будет произведена капитализация. В таком случае лучше выбрать простую расчётную схему. Как правило, кредитно-финансовые учреждения предлагают своим клиентам самостоятельно выбирать по одному и тому же депозиту, как получать прибыль: с заранее установленной периодичностью или через причисление к телу вклада. Соответственно, каждый волен определиться с тем, какая из схем предпочтительнее. Для этого нужно хорошо усвоить разницу между ними. Заключение Освоить суть двух явлений – простых и сложных процентов – довольно просто. Разницу между ними мы описали в нашей статье. Однако действительную сложность составляет изучение условий, определяющих порядок начисления прибыли. Данные понятия чаще всего не указываются в договорах, поэтому клиенту необходимо самостоятельно изучить документ для составления правильного понимания взаимодействия с кредитно-финансовым учреждением. Кроме того, важно понять формулы расчёта процентов в обоих случаях. Простые и сложные проценты. Калькулятор сложных процентов Начисление процентов — одна из основных операций в экономике и инвестировании. Самый близкий всем пример — депозит в банке, где вложенные деньги в конце периода возвращаются к владельцу с прибылью. А что будет, если повторить этот цикл несколько раз? Тут то и появляется понятие простых и сложных процентов, которым посвящена эта статья. Простые и сложные проценты Инвесторы, которые работают на рынке Форекс, сталкиваются с повторным вложением денег (реинвестированием) постоянно. Если банковские депозиты приносят владельцам прибыль через несколько месяцев или даже год, то на валютном рынке прибыль/убыток появляется после каждой сделки. Поэтому все, кто интересуется инвестициями на Форексе, будут регулярно работать с простыми и сложными процентами. Давайте же разберемся, что же означают эти понятия. Простой процент — прибыль по многоразовым вкладам за каждый период времени всегда начисляется только на первоначальную сумму. Пример: депозит 5000$ под 20% годовых. По схеме простого процента и в первый, и во второй, и в любой другой год прибыль составит 1000$. Чтобы узнать прибыль за N лет, просто умножьте прибыль за один год на число N. Простой процент используется в случаях, когда база начисления процентов всегда равна начальной сумме вложений. Это могут быть специальные банковские депозиты, проценты по кредиту. Также простой процент используется, когда инвестор регулярно выводит прибыль — в каждый период времени работает первоначальная сумма. Сложный процент — проценты по многоразовым вкладам за каждый период начисляются на первоначальную сумму и всю полученную до этого прибыль. Пример: депозит 5000$ под 20% годовых. В первый год прибыль составит 5000$ * 20% = 1000$, во второй (5000$ + 1000$) * 20% = 1200$, в третий (5000$ +1000$ + 1200$) * 20% = 1440$ и так далее. Каждый раз, когда инвестор хочет несколько раз «прокрутить» свои деньги через инвестиционный инструмент, он сталкивается со сложным процентом. Полученная прибыль на первом круге реинвестируется и проценты уже начисляются на более крупную сумму. В инвестициях на рынке Форекс сложный процент используется постоянно, потому что сумма вложений меняется после каждой сделки. Многие инвесторы используют тактику «вложил и забыл», оставляя полученную прибыль работать вместе со стартовым вкладом. Разница между простыми и сложными процентами на первый взгляд кажется не такой уж большой. Но чем больше проходит времени, тем очевиднее становится преимущество сложных процентов: Простые и сложные проценты на одном графике Конечно, это всё теория и на практике добиться 30-кратного реинвестирования прибыли совсем непросто. Но факт остаётся фактом — сложные проценты могут сослужить хорошую службу инвестору. И чтобы умело их использовать, нужно правильно их считать, в чём помогут несколько полезных формул. ↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑ Формулы сложных процентов по вкладам и примеры решения задач Формулы сложных процентов в математике встречаются постоянно, особенно если речь идёт об экономических задачах. Представьте, что вам нужно рассчитать прибыль от банковского вклада за несколько лет. Для этого понадобится такая информация: начальная сумма вклада (K нулевая или К0) ставка доходности (R) — переводится из процентов в число (10% = 0.1) количество периодов реинвестирования, то есть лет (n) А конечную сумму вклада мы назовем просто K. Её можно рассчитать по формуле: Конечная сумма при расчёте сложных процентов по вкладу Пример задачи: Инвестор П. положил на депозит в банке 10000$ под 10% годовых. Какую прибыль он получит через 5 лет? Для начала, давайте узнаем конечную сумму вклада по формуле: K = 10000$ * (1 + 0.1)5 = 16105.1$ Прибыль (P) — это разница между конечной и стартовой суммой вклада. Считаем: P = K — К0 = 16105.1$ — 10000$ = 6105.1$ Можно даже подсчитать прибыль в процентах, для этого нужно найти не разницу, а отношение между конечной и стартовой суммой: P (%) = K/К0 — 1 = 16105.1$ / 10000$— 1= 61.05% Используя формулу сложных процентов, вы всегда можете предсказать результат инвестирования в будущем. Впрочем, бывают ситуации, когда вам нужно узнать не конечную, а стартовую сумму вклада. Её можно найти по той же формуле сложных процентов по вкладам, но надо немного её изменить: Формула расчёта сложных процентов для поиска стартовой суммы вклада Пример задачи: Инвестор В. хочет узнать, сколько ему надо вложить рублей под 20% годовых сейчас, чтобы через 3 года стать рублёвым миллионером.  Используем формулу: К0 = 1000000₽ / (1 + 0.2)3 = 578703.7₽ Кроме суммы вклада, через формулу можно найти и остальные параметры. Например, зная стартовую и конечную сумму, можно узнать процентную ставку или количество периодов реинвестирования. Начнем с процентной ставки: Формула расчёта сложных процентов по вкладу для поиска нужной процентной ставки Пример задачи: Инвестор Р. хочет выяснить, вклад с какой процентной ставкой ему нужен, чтобы заработать 10000$ за 3 года, изначально вложив 20000$. Для начала нужно посчитать конечную сумму, так как мы знаем только прибыль: K = К0 + P = 20000$ + 10000$ = 30000$ А теперь можно использовать формулу: R = (30000$ / 20000$) 1/3 — 1 = 14.47% Чтобы получить такую доходность, банковский депозит не подойдёт, а вот консервативный ПАММ-счёт — вполне. Напоследок давайте выясним, как рассчитать, на какой срок нужно положить деньги, чтобы получить нужную нам прибыль. Без логарифмов не обойтись: Расчёт сложных процентов по вкладу — поиск нужного количества периодов реинвестирования Пример задачи: сколько лет нужно держать деньги на депозите в банке под 25% годовых, чтобы 50000 рублей превратить в 100000? Подставляем в формулу: n = log1+0.25 100000/50000 = 3.11 лет Кстати, если речь идёт о банке, то 3.11 лет округляются до 4 — вы обычно не можете снять свои деньги до окончания периода действия вклада. Условия конкретного инвестиционного инструмента всегда стоит учитывать при решении подобных задач. Кроме рассмотренных нами задач существуют и более сложные. Например, довольно распространённая история — у инвестора есть вклад с возможностью пополнения. Часть каждой зарплаты отправляется туда и надо выяснить, какой же будет результат по итогам. Пример задачи: Инвестор З. вложил 1000$ и откладывает 50$ каждый месяц. Процентная ставка — 1% в месяц. Какая сумма накопится через 5 лет? Чтобы узнать результат, нужно создать табличку: Расчёт результатов инвестирования с доливками, с учётом сложных процентов В первый месяц сумма инвестиций составила 1000$, на неё начислен 1% — итого 1010$. Во второй месяц работают уже 1010$ и еще 50$, которые инвестор внёс дополнительно. Итого — 1070.10. И так далее… Разумеется, считать эти таблички каждый раз — довольно напряжно, решать логарифмы — тем более. Поэтому специально для вас при помощи программы Microsoft Excel я сделал небольшой файлик для решения задач по сложным процентам. ↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑ Калькулятор сложных процентов от Вебинвеста Многие формулы сложных процентов в математике на обычном калькуляторе не посчитаешь — нужно использовать специальные программы или сайты. Microsoft Excel позволяет делать практически любые прикладные расчёты быстро и удобно — всего-то нужно скачать файл и работать с ним. По формулам из статьи я сделал небольшой калькулятор для расчёта сложных процентов. Вот так выглядит одна из страниц: Скриншот из калькулятора сложных процентов с капитализацией.  С помощью файла вы сможете решить задачи, которые мы рассматривали по ходу статьи: расчёт конечной суммы вклада; расчёт начальной суммы вклада; расчёт нужной процентной ставки; расчёт срока инвестирования; расчёт конечной суммы вклада с учётом добавочных вложений или снятия прибыли. Как получить калькулятор сложных процентов от Вебинвеста? Очень легко — воспользуйтесь формой ниже: Больше подробностей о калькуляторе сложных процентов вы можете узнать на этой странице. ↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑ Ну что, ощутили магию сложных процентов? Если да, поделитесь статьёй в соцсетях, пусть ваши друзья тоже её почувствуют :) Удачи и терпения в инвестициях! Простые и сложные проценты в инвестициях — формулы и примеры В этой статье мы рассмотрим математический вопрос, который играет большую роль в инвестициях: влияние простых и сложных процентов на итоговый результат. Приведём формулы и примеры для расчётов. Принципы сложных процентов прежде всего будет опираться на действия с деньгами. Поэтому все примеры приведены именно в ключе для инвесторов. Давайте рассмотрим на реальных примерах с цифрами как работают сложные проценты, чтобы более точно понимать их преимущества, а уже сразу после этого перейдём к описанию вариантов для инвестирования. 1. Сложные проценты — что это такое, формула расчёта Сложный процент — это начисление процентов на уже выплаченные суммы. На большом промежутке времени происходит лавинообразное приращение. Для обычных граждан самым простым примером является банковский вклад. Если деньги пролежали год на депозите, то на следующий год сумма будет уже больше, поэтому доход будет выше. И так каждый год. https://www.youtube.com/watch?v=GlUKu3gKEEM Формула сложных процентов: Где: Dohod – будущая стоимость (конечный результат); D – первоначальная сумма инвестиции; S – годовая процентная ставка; K – частота капитализации (сколько раз в году выплачивается сумма); n – количество лет, для которого производится расчет Формула сложных процентов с ежемесячным пополнением: Dohod = D × (1 + S/K)N×K + [ sum_popolnenie×((1+ S/K)N×K – 1 ] / (S/K) Где: sum_popolnenie – сумма ежемесячного пополнения; Альберт Эйнштейн назвал сложные проценты самым важным изобретением человечества. Сложный процент – восьмое чудо света. Тот, кто понимает это – зарабатывает. Тот, кто не понимает – платит. Альберт Эйнштейн Если ставка доходности одинаковая из года в год, а пополнение происходит один раз в год, то можно вручную быстро рассчитать итоговый доход. Рассчитаем сложные проценты для процентной ставки 10% годовых из года в год: первый год: 110%второй год: 121% (1.1 × 1.1)третий год: 133.1% (1.1 × 1.1 × 1.1)и т.д. Закономерность понятна. Надо просто перемножить количество лет на ставку 1.1 (10%) и сразу получим итоговый доход. Например, положили сумму 100 тыс. на три года под 10% и каждый раз капитализировали проценты, то в конце трёх лет сумма увеличилась до 133.1 тыс. Без капитализации было бы 130 тыс. Простые проценты начисляются просто путем добавления к сумме инвестирования (без капитализации). Чтобы рассчитать свой доход нужно просто умножить число лет на годовую доходность. 2. Примеры сложных процентов в инвестициях Можно смело сказать, что каждый рубль отложенный сегодня принесёт десятки рублей через 10 лет за счёт постоянного реинвестирования прибыли. Подобным образом разбогатели многие миллиардеры (Уоррен Баффет). Мое богатство — это результат комбинации нескольких факторов жизни в США, хороших генов и аккумулирующего эффекта сложных процентов. Уоррен Баффет Кривые доходности при сложных и простых процентах: Обратите внимание, что эффект заметен со временем все сильнее и в конце кривая сложных процентов приобретает экспоненциальный характер, в то время как простые проценты растут линейно. Рассмотрим на примерах этот принцип. 2.1. Пример: инвестируем ежемесячно в банк под 8% (срок 10 лет) Если откладывать ежемесячно по 10 тысяч рублей “под подушку” или просто на банковский счёт, то через 10 лет (120 месяцев) сумма будет 1.2 млн рублей (120 умножаем на 10 тыс). Если же откладывать эти деньги на банковский вклад под 8% годовых, то сумма по истечению 10 лет будет значительно больше: 1 851 738 рублей. Чистый доход от процентов 641 738 рублей (чуть больше 50% за все время). Новички по ошибке могут получить неправильную сумму, если просто прибавить 8% к отложенной сумме, но это неверно. Сложный процент можно посчитать лишь на онлайн калькуляторе или самостоятельно с помощью длительных вычислений. Расчёты на калькуляторе сложных процентов: Выписка по балансу: Примечание В некоторые периоды можно найти ставку на вкладах гораздо выше 8% и доход был бы в таком случае был заметно больше. 2.2. Пример: инвестируем в банк под 8% (срок 20 лет) Теперь увеличим срок нашего инвестирования с 10 лет до 20 лет. Мы будем также откладывать по 10 тысяч рублей и всю полученную прибыль реинвестировать. Теперь по истечению срока сумма будет 5 938 760 рублей вместо 2 400 000. Чистый доход от процентов 3 528 760. Эта сумма больше всех суммарных вложений в 1.5 раза (150% прибыли за все время)! Это наглядный пример того, что чем больший период мы рассматриваем, тем заметнее будет действие сложных процентов. 2.3. Пример: инвестируем в ценные бумаги под 12% (срок 20 лет) Последний пример депозита. Откладываем по 10 тысяч рублей ежемесячно на протяжении 20 лет, но теперь мы инвестируем деньги в акции и небольшую часть в облигации. Как показала реальная история, такой инвестиционный портфель в среднем за год приносит 12% с учётом дивидендов от акций при самой простой стратегии “купи и держи”. Итого, сумма на конец срока: 9 999 681 рублей. Чистый доход 7 589 681 рублей. И это не результат везения, не фантастика, а очень реальные цифры дохода, которые доступны каждому лицу. По факту можно даже получить и больше и даже за более короткий срок, если выйти с рынка на его пике, а докупиться в конце цикла падения, но для подобных “маневров” необходимы основы трейдинга и немного времени на совершение торговых операций. Хочу подчеркнуть, что мы рассмотрели реальные варианты без каких-либо везений и прочее. Такого результата добьется каждый, кто просто вложит в ценные бумаги и не будет дергаться и пытаться что-то ещё сделать. Такая стратегия называется: пассивное индексное инвестирование. Примечание При инвестировании в зарубежные акции доход был бы ещё больше (где-то в два раза), поскольку по статистике рубль обесценивается к доллару примерно на 100% каждые 20 лет. Также важно откладывать в начале как можно больше. Это сильно повышает будущую доходность. Теперь, понимая силу сложных процентов, поговорим о том, во что лучше всего вложить деньги, чтобы получать пассивный доход. Какие конкретно варианты инвестирования существуют, каковы их риски и преимущества можно прочитать: Смотрите также видео про сложные проценты: Сложный процент | Что такое сложные проценты простыми словами, формула и расчёт сложных процентов Формула сложных процентов по вкладам Формула сложных процентов по вкладам Любой клиент, выбирая банк для вложения своего капитала, обращает внимание не только на надежность финансового учреждения, но и на процентную ставку, для получения максимального дохода по вкладу. Однако, необходимо учитывать не столько годовую ставку, сколько принцип начисления прибыли. В сфере финансов есть два метода: простой и сложный процент. Нужно ознакомиться с формулами и основными параметрами расчетов для понимания, какое из предложений по вкладам будет наиболее выгодным для клиента, при различных условиях заключения договора. 1 Простые проценты 2 Сложные проценты 3 Как выбрать лучшие условия? Простые проценты Простые проценты Простой процент означает, что начисление дополнительного дохода происходит единоразово по окончании периода хранения средств. При этом, если действие депозитного договора автоматически продляется, доход за следующий период будет начисляться на первоначальную сумму взноса, без учета процентов за прошлый срок. Простой процент начисляется по формуле: S= V*(1+P*n/100), где S – сумма, которую получит клиент по окончании срока действия депозита (первоначальный вклад + начисленный процент), V – первоначальная сумма вложения, P – процентная ставка за период, n – период вложения. При открытии депозита на 1 год в размере 100 тыс. рублей и 8 % годовых, клиент через год получит 100*(1+8*1/100)=108 тыс. рублей. При продлении договора еще на год, по истечении данного периода вкладчик получит такой же доход в 8 тыс. рублей и заберет сумму в 116 тыс. Если размещение вклада по договору происходит на короткий период (несколько месяцев), то годовую процентную ставку нужно разделить на 12 месяцев и умножить на период вложения. При вложении на полгода вкладчик получит: 100*(1+8/12*6/100) = 104 тыс. рублей. Сложные проценты Сложные проценты Начисление сложных процентов по депозиту или капитализация – это эффект, при котором процент начисления прибавляется к первоначальной сумме вклада, а на эту сумму вновь происходит начисление процента в следующий период. Капитализация происходит с разной периодичностью (каждый месяц, раз в полгода и т.п.) Расчет в этом случае производится по формуле: S= V*(1+P/100)n, n в данном случае – количество периодов капитализации. Например, при годовой сделке на сумму 100 тыс. рублей и 8% за год и ежемесячном начислении процентов, получится: 100*(1+8/100/12)12 = 108,3 тыс. рублей. Наглядно видно, что дополнительный доход с учетом капитализации больше, чем получаемый по формуле простого процента. Но при выборе лучшего предложения по оформлению вклада с капитализацией, нужно уточнить периодичность начисления процентов. Чем чаще это будет происходить, тем большая сумма получится при закрытии депозитного счета. Как выбрать лучшие условия?
  22. Формула сложных процентов по вкладам
  23. Формула сложных процентов по вкладам
  24. Формула сложных процентов по вкладам
  25. Формула сложных процентов по вкладам
  26. Простые проценты
  27. Финансовая грамотность | 7.5.1. Способы начисления процентов. Простые и сложные проценты
  28. Фор­му­ла про­стых про­цен­тов:
  29. Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов:
  30. Что такое простые и сложные проценты по вкладу: формулы расчёта и схемы начисления
  31. Простые проценты
  32. Общая суть
  33. Формула
  34. Сложные проценты
  35. Разница
  36. Заключение
  37. Простые и сложные проценты. Калькулятор сложных процентов
  38. Простые и сложные проценты
  39. Формулы сложных процентов по вкладам и примеры решения задач
  40. Калькулятор сложных процентов от Вебинвеста
  41. Простые и сложные проценты в инвестициях — формулы и примеры
  42. 1. Сложные проценты — что это такое, формула расчёта
  43. 2. Примеры сложных процентов в инвестициях
  44. 2.1. Пример: инвестируем ежемесячно в банк под 8% (срок 10 лет)
  45. 2.2. Пример: инвестируем в банк под 8% (срок 20 лет)
  46. 2.3. Пример: инвестируем в ценные бумаги под 12% (срок 20 лет)
  47. Сложный процент | Что такое сложные проценты простыми словами, формула и расчёт сложных процентов Формула сложных процентов по вкладам Формула сложных процентов по вкладам Любой клиент, выбирая банк для вложения своего капитала, обращает внимание не только на надежность финансового учреждения, но и на процентную ставку, для получения максимального дохода по вкладу. Однако, необходимо учитывать не столько годовую ставку, сколько принцип начисления прибыли. В сфере финансов есть два метода: простой и сложный процент. Нужно ознакомиться с формулами и основными параметрами расчетов для понимания, какое из предложений по вкладам будет наиболее выгодным для клиента, при различных условиях заключения договора. 1 Простые проценты 2 Сложные проценты 3 Как выбрать лучшие условия? Простые проценты Простые проценты Простой процент означает, что начисление дополнительного дохода происходит единоразово по окончании периода хранения средств. При этом, если действие депозитного договора автоматически продляется, доход за следующий период будет начисляться на первоначальную сумму взноса, без учета процентов за прошлый срок. Простой процент начисляется по формуле: S= V*(1+P*n/100), где S – сумма, которую получит клиент по окончании срока действия депозита (первоначальный вклад + начисленный процент), V – первоначальная сумма вложения, P – процентная ставка за период, n – период вложения. При открытии депозита на 1 год в размере 100 тыс. рублей и 8 % годовых, клиент через год получит 100*(1+8*1/100)=108 тыс. рублей. При продлении договора еще на год, по истечении данного периода вкладчик получит такой же доход в 8 тыс. рублей и заберет сумму в 116 тыс. Если размещение вклада по договору происходит на короткий период (несколько месяцев), то годовую процентную ставку нужно разделить на 12 месяцев и умножить на период вложения. При вложении на полгода вкладчик получит: 100*(1+8/12*6/100) = 104 тыс. рублей. Сложные проценты Сложные проценты Начисление сложных процентов по депозиту или капитализация – это эффект, при котором процент начисления прибавляется к первоначальной сумме вклада, а на эту сумму вновь происходит начисление процента в следующий период. Капитализация происходит с разной периодичностью (каждый месяц, раз в полгода и т.п.) Расчет в этом случае производится по формуле: S= V*(1+P/100)n, n в данном случае – количество периодов капитализации. Например, при годовой сделке на сумму 100 тыс. рублей и 8% за год и ежемесячном начислении процентов, получится: 100*(1+8/100/12)12 = 108,3 тыс. рублей. Наглядно видно, что дополнительный доход с учетом капитализации больше, чем получаемый по формуле простого процента. Но при выборе лучшего предложения по оформлению вклада с капитализацией, нужно уточнить периодичность начисления процентов. Чем чаще это будет происходить, тем большая сумма получится при закрытии депозитного счета. Как выбрать лучшие условия?
  48. Формула сложных процентов по вкладам
  49. Формула сложных процентов по вкладам
  50. Простые проценты
  51. Простые проценты
  52. Сложные проценты
  53. Сложные проценты
  54. Как выбрать лучшие условия?

Финансовая грамотность | 7.5.1. Способы начисления процентов. Простые и сложные проценты

Простые и сложные проценты: понятие и формулы
Простые и сложные проценты: понятие и формулы

В за­ви­си­мо­сти от то­го, у ко­го вы взя­ли кре­дит (заём), на ка­кую сум­му и на ка­кой срок, у вас мо­гут быть разные спосо­бы на­чис­ле­ния про­цен­тов, гра­фи­ки пла­те­жей, со­пут­ству­ю­щие комис­сии, штра­фы и пе­ни в слу­чае про­сроч­ки.

Про­цен­ты мо­гут на­чис­лять­ся в кон­це сро­ка кре­ди­та или пе­ри­о­ди­че­ски, до окон­ча­ния сро­ка. При на­чис­ле­нии про­ме­жу­точ­ных про­цен­тов воз­мож­ны сле­ду­ю­щие ва­ри­ан­ты:

  • про­цен­ты сра­зу выпла­чи­ва­ют­ся кре­ди­то­ру и не уве­ли­чи­ва­ют сум­му дол­га;
  • про­цен­ты присо­еди­ня­ют­ся к сум­ме дол­га (капи­та­ли­за­ция про­цен­тов), и сле­ду­ю­щее на­чис­ле­ние произ­во­дит­ся уже на воз­росшую сум­му дол­га с уче­том пре­ды­ду­щих про­цен­тов, – то­гда мож­но го­во­рить о «слож­ных про­цен­тах» (впро­чем, в по­тре­би­тель­ском кре­ди­то­ва­нии, со­глас­но пунк­ту 2 ста­тьи 317.1 ГК РФ, слож­ные про­цен­ты ис­поль­зо­вать­ся не долж­ны);
  • про­цен­ты от­ра­жа­ют­ся в уче­те кре­ди­то­ра как при­чи­та­ю­щи­е­ся ему, но сле­ду­ю­щее на­чис­ле­ние про­цен­тов произ­во­дит­ся толь­ко на пер­во­на­чаль­ную сум­му дол­га, – то­гда го­во­рят о «про­стых про­цен­тах».

Фор­му­ла про­стых про­цен­тов:

,

где – сум­ма дол­га, – сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r – став­ка про­цен­та за пе­ри­од (обыч­но за 1 год, но мо­гут ис­поль­зо­вать­ся и дру­гие пе­ри­о­ды), n – чис­ло пе­ри­о­дов на­чис­ле­ния.

Если став­ка вы­ра­же­на в го­до­вых про­цен­тах, а про­цен­ты на­до рас­счи­тать за пе­ри­од мень­ше чем год, то при ис­поль­зо­ва­нии фор­му­лы про­стых про­цен­тов необ­хо­ди­мо раз­де­лить го­до­вую став­ку на ко­ли­че­ство дней в го­ду (обыч­но 365 или 366, но ино­гда ис­поль­зу­ет­ся и услов­ная ве­личи­на 360 дней) и умно­жить на фак­ти­че­ское ко­ли­че­ство дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми, на­чи­ная со дня, сле­ду­ю­ще­го за днем по­лу­че­ния средств:

,

где – сум­ма дол­га, – сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r – го­до­вая став­ка про­цен­та, m – фак­ти­че­ское ко­ли­че­ство дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми.

Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов:

где – сум­ма дол­га, – сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r – став­ка про­цен­та за один пе­ри­од (опять-та­ки обыч­но за 1 год, но мо­гут ис­поль­зо­вать­ся и дру­гие пе­ри­о­ды), n – чис­ло пе­ри­о­дов на­чис­ле­ния.

Если став­ка вы­ра­же­на в го­до­вых про­цен­тах, а про­цен­ты на­до рас­счи­тать за пе­ри­од мень­ше чем год, то при ис­поль­зо­ва­нии фор­му­лы слож­ных про­цен­тов необ­хо­ди­мо найти услов­ную од­но­д­нев­ную став­ку, для че­го из ве­личи­ны (1+ r/100) из­вле­кает­ся ко­рень 365 или 366 сте­пе­ни.

А по­том эта ве­личи­на воз­во­дит­ся в сте­пень, со­от­вет­ству­ю­щую фак­ти­че­ско­му ко­ли­че­ству дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми (по­нят­но, что это мож­но сде­лать толь­ко с ис­поль­зо­ва­ни­ем вы­чис­ли­тель­ной тех­ни­ки).

То­гда фор­му­ла бу­дет вы­гля­деть сле­ду­ю­щим об­разом:

где – сум­ма дол­га, – сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r – го­до­вая став­ка про­цен­та, m – фак­ти­че­ское ко­ли­че­ство дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми.

Слож­ные про­цен­ты слож­нее для рас­че­тов (что бы­ло осо­бен­но зна­чи­мо до изоб­ре­те­ния вы­чис­ли­тель­ной тех­ни­ки), но на дли­тель­ных про­ме­жут­ках вре­ме­ни они эко­но­ми­че­ски бо­лее спра­ведли­вы.

Ведь если заем­щик дол­жен банку про­цен­ты, но не выпла­тил их, зна­чит, он поль­зу­ет­ся как пер­во­на­чаль­ным дол­гом, так и сум­мой про­цен­тов. По­это­му спра­ведли­во на­чис­лять про­цен­ты за сле­ду­ю­щие пе­ри­о­ды на воз­росшую сум­му, а не толь­ко на пер­во­на­чаль­ный долг.

Осо­бен­но яв­но это про­яв­ляет­ся для дол­го­сроч­ных кре­ди­тов со сро­ком бо­лее од­но­го го­да. При­ме­ры с рас­че­та­ми при­ве­де­ны ни­же.

При­мер 2а. Ма­ри­на Ежи­ко­ва 01.04.2014 г. взя­ла заём у со­сед­ки Люд­ми­лы на сум­му 50 000 ру­блей сро­ком на 3 го­да, став­ка 10% го­до­вых, про­цен­ты про­стые, по­га­ше­ние займа вме­сте с про­цен­та­ми в кон­це сро­ка. Ка­кую сум­му выпла­тит Ма­ри­на при по­га­ше­нии займа?

При­мер 2б. Ка­пи­то­ли­на Ди­коб­разо­ва взя­ла заём у со­сед­ки Свет­ла­ны на сум­му 50 000 ру­блей сро­ком на 3 го­да, став­ка 10% го­до­вых, про­цен­ты слож­ные, по­га­ше­ние займа вме­сте с про­цен­та­ми в кон­це сро­ка. Ка­кую сум­му выпла­тит Ка­пи­то­ли­на при по­га­ше­нии займа?

Ре­ше­ние:

Как вид­но, слож­ные про­цен­ты при­не­сли займо­дав­цу лиш­ние 1550 ру­блей. За три го­да немного, но все же сум­ма про­цен­тов у Свет­ла­ны по­лу­чи­лась на 1/10 больше, чем у Люд­ми­лы.

Ситу­а­ция ме­ня­ет­ся на про­ти­во­по­лож­ную, если срок кре­ди­та или займа ко­роткий – мень­ше од­но­го го­да: тут при оди­на­ко­вой став­ке заем­щик запла­тит по слож­ным про­цен­там мень­ше, чем по про­стым.

При­мер 3а. Ин­ди­ви­ду­аль­ный пред­при­ни­ма­тель Ели­сей 01.04.2017 г.

взял кре­дит на сум­му 150 000 ру­блей сро­ком на 1 год, став­ка 25% го­до­вых, про­цен­ты выпла­чи­ва­ют­ся еже­ме­сяч­но без по­га­ше­ния основ­ной сум­мы дол­га (по­сколь­ку банк на­чис­ля­ет про­цен­ты еже­днев­но и не ука­за­но иное, зна­чит, про­цен­ты упла­чи­ва­ют­ся по про­стой став­ке). Ка­кую сум­му упла­тит Ели­сей за пер­вые 3 ме­ся­ца?

Ре­ше­ние: в пер­вых 3 ме­ся­цах ука­зан­но­го пе­ри­о­да 91 день, поэто­му Ели­сей упла­тит

При­мер 3б. Ин­ди­ви­ду­аль­ный пред­при­ни­ма­тель До­ро­фей 01.04.2017 г. взял кре­дит на сум­му 150 000 ру­блей сро­ком на 1 год, став­ка 25% го­до­вых, про­цен­ты выпла­чи­ва­ют­ся еже­квар­таль­но, на­чис­ле­ние произ­во­дит­ся по слож­ной став­ке. Ка­кую сум­му упла­тит До­ро­фей за пер­вые 3 ме­ся­ца?

Ре­ше­ние: опять-та­ки в пер­вых 3 ме­ся­цах ука­зан­но­го пе­ри­о­да 91 день, поэто­му До­ро­фей упла­тит

Как вид­но, До­ро­фей запла­тит мень­ше, чем Ели­сей.

Итак, слож­ные про­цен­ты вы­год­нее для кре­ди­то­ра на длин­ном го­ри­зонте – больше од­но­го го­да: то­гда при од­ной и той же го­до­вой про­цент­ной став­ке долж­ник по фор­му­ле слож­ных про­цен­тов запла­тит больше, чем по фор­му­ле про­стых про­цен­тов. А на пе­ри­о­дах мень­ше го­да, нао­бо­рот, слож­ные про­цен­ты вы­год­нее долж­ни­ку, чем про­стые, если став­ка вы­ра­же­на в про­цен­тах го­до­вых.

Все рас­че­ты та­ко­го ро­да, ко­неч­но, удоб­но де­лать не вруч­ную, а с по­мо­щью компью­тер­ных про­грамм, напри­мер, всем из­вестно­го Ex­cel.

Что такое простые и сложные проценты по вкладу: формулы расчёта и схемы начисления

Простые и сложные проценты: понятие и формулы

То, насколько выгоден вклад, определяется процентной ставкой – именно на неё в первую очередь смотрит любой обыватель. Однако лучше обращать своё внимание на метод начисления прибыли.

В банковской финансовой системе есть два термина (понятия): простые и сложные проценты.

В нашей статье разберёмся, что это такое, рассмотрим формулы расчёта, а также разберёмся, в каких случаях и операциях используются.

Простые проценты

Чтобы понять суть явления, разберёмся с его определением, рассмотрим пример и ознакомимся с формулой, по которой простые проценты высчитываются. Об этом ниже.

Общая суть

Если говорить простыми словами, ПП – зачисление платежа в награду за хранение вклада на счёте в банке за весь период действия реквизита.

Примечание 1. Когда договор в автоматическом режиме пролонгируется на очередной период, вознаграждение за предыдущий не прибавляется к телу депозита.

Пример 1. Клиент положил на счёт в кредитно-финансовой организации сумму в 50 000 российских рублей под 7% годовых. Срок – один год.

Когда действие договора подошло к концу, прибыль составила: 50 000 * 0,07 = 3 500 руб. Если соглашение автоматически продлено, для следующего периода прибыль снова будет равна 3 500.

Итого через два года в банке получится забрать 50 000 + 3 500 * 2 = 57 000.

Формула

Для понимания данной схемы начисления прибыли в целом нужно запомнить формулу. Для простых процентов она такая: K = D * p.

Что означают элементы:

  • K – это суммарный итог по прибыли;
  • D – депозитное тело;
  • p – ставка по процентам за год.

Примечание 2. Учитывайте, что для расчётов нужно годовой процент делить на 100. Т.е. 7% = 0,07.

Если речь идёт о вкладе, который создан на срок менее года, p следует делить на количество месяцев в году (12) и умножать потом на количество месяцев, на протяжении которых деньги хранились на счёте в банке.

Пример 2. Период действия депозита – 3 месяца, ставка по процентам – 10%, сумма – 50 000 руб. Тогда: 50 000 * (0,1 / 12 * 3) = 1 250 руб. Такую сумму Вы получите в качестве прибыли за время активности договора.

0,1 – это 10% ставки, 3 – срок соглашения (количество месяцев).

Несмотря на все эти цифры и буквы, процедура расчётов совсем несложная. Главное – быть внимательными и подставлять нужные значения, а также корректно производить все вычисления.

Всё сказанное говорит о том, что простая схема в теории – для тех пользователей банковского сервиса, кто имеет необходимость в относительно краткосрочных вкладах. Продолжительное содержание депозита с простым начислением процентов не слишком выгодно. Хотя, как обычно, всегда есть свои весомые нюансы для каждого отдельного случая.

Сложные проценты

Сложные проценты отличаются от простых, на самом деле, весьма существенно. Непосвящённому это не так очевидно, однако в чём разница реально выражается, так это в объёмах доходов. Поговорим об этом далее.

Разница

В чём состоит основное отличие одной системы начислений от другой? Здесь момент весьма элементарный: капитализация процентов при сложной схеме делает её более выгодной по сравнению с простой.

Чтобы понимать было проще:

  • простая схема подразумевает рост прибыли в арифметической прогрессии;
  • сложная схема подразумевает рост прибыли в геометрической прогрессии.

Упомянутый в списке второй вариант позволяет получить больше денег на выходе – когда срок действия вклада истекает.

Тут, разумеется, есть и свои неочевидные нюансы, о которых не всегда среднестатистический клиент в курсе.

Условия, предлагаемые банками по вкладам, всегда подбираются строго под конкретного клиента. Это означает, что на этапе выбора того или иного предложения по депозитам нужно обращать внимание на количество периодов капитализации – на всей дистанции действия соглашения.

Пример 4. Банк определил, что по договору положена процентная капитализация, однако процедура проводится раз в полгода.

Иначе говоря, первая прибыль возможна только по истечении 6 месяцев с момента начала сотрудничества учреждения и клиента.

При этом деньги пользователь решил положить на 3 месяца – по этой причине и средства он получит раньше, чем будет произведена капитализация. В таком случае лучше выбрать простую расчётную схему.

Как правило, кредитно-финансовые учреждения предлагают своим клиентам самостоятельно выбирать по одному и тому же депозиту, как получать прибыль: с заранее установленной периодичностью или через причисление к телу вклада. Соответственно, каждый волен определиться с тем, какая из схем предпочтительнее. Для этого нужно хорошо усвоить разницу между ними.

Заключение

Освоить суть двух явлений – простых и сложных процентов – довольно просто. Разницу между ними мы описали в нашей статье. Однако действительную сложность составляет изучение условий, определяющих порядок начисления прибыли.

Данные понятия чаще всего не указываются в договорах, поэтому клиенту необходимо самостоятельно изучить документ для составления правильного понимания взаимодействия с кредитно-финансовым учреждением.

Кроме того, важно понять формулы расчёта процентов в обоих случаях.

Простые и сложные проценты. Калькулятор сложных процентов

Простые и сложные проценты: понятие и формулы

Начисление процентов — одна из основных операций в экономике и инвестировании. Самый близкий всем пример — депозит в банке, где вложенные деньги в конце периода возвращаются к владельцу с прибылью.

А что будет, если повторить этот цикл несколько раз? Тут то и появляется понятие простых и сложных процентов, которым посвящена эта статья.

Простые и сложные проценты

Инвесторы, которые работают на рынке Форекс, сталкиваются с повторным вложением денег (реинвестированием) постоянно. Если банковские депозиты приносят владельцам прибыль через несколько месяцев или даже год, то на валютном рынке прибыль/убыток появляется после каждой сделки.

Поэтому все, кто интересуется инвестициями на Форексе, будут регулярно работать с простыми и сложными процентами. Давайте же разберемся, что же означают эти понятия.

Простой процент — прибыль по многоразовым вкладам за каждый период времени всегда начисляется только на первоначальную сумму.

Пример: депозит 5000$ под 20% годовых. По схеме простого процента и в первый, и во второй, и в любой другой год прибыль составит 1000$. Чтобы узнать прибыль за N лет, просто умножьте прибыль за один год на число N.

Простой процент используется в случаях, когда база начисления процентов всегда равна начальной сумме вложений. Это могут быть специальные банковские депозиты, проценты по кредиту. Также простой процент используется, когда инвестор регулярно выводит прибыль — в каждый период времени работает первоначальная сумма.

Сложный процент — проценты по многоразовым вкладам за каждый период начисляются на первоначальную сумму и всю полученную до этого прибыль.

Пример: депозит 5000$ под 20% годовых. В первый год прибыль составит 5000$ * 20% = 1000$, во второй (5000$ + 1000$) * 20% = 1200$, в третий (5000$ +1000$ + 1200$) * 20% = 1440$ и так далее.

Каждый раз, когда инвестор хочет несколько раз «прокрутить» свои деньги через инвестиционный инструмент, он сталкивается со сложным процентом. Полученная прибыль на первом круге реинвестируется и проценты уже начисляются на более крупную сумму.

В инвестициях на рынке Форекс сложный процент используется постоянно, потому что сумма вложений меняется после каждой сделки. Многие инвесторы используют тактику «вложил и забыл», оставляя полученную прибыль работать вместе со стартовым вкладом.

Разница между простыми и сложными процентами на первый взгляд кажется не такой уж большой. Но чем больше проходит времени, тем очевиднее становится преимущество сложных процентов:

Простые и сложные проценты на одном графике

Конечно, это всё теория и на практике добиться 30-кратного реинвестирования прибыли совсем непросто. Но факт остаётся фактом — сложные проценты могут сослужить хорошую службу инвестору. И чтобы умело их использовать, нужно правильно их считать, в чём помогут несколько полезных формул.

↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑

Формулы сложных процентов по вкладам и примеры решения задач

Формулы сложных процентов в математике встречаются постоянно, особенно если речь идёт об экономических задачах. Представьте, что вам нужно рассчитать прибыль от банковского вклада за несколько лет. Для этого понадобится такая информация:

  • начальная сумма вклада (K нулевая или К0)
  • ставка доходности (R) — переводится из процентов в число (10% = 0.1)
  • количество периодов реинвестирования, то есть лет (n)

А конечную сумму вклада мы назовем просто K. Её можно рассчитать по формуле:

Конечная сумма при расчёте сложных процентов по вкладу

Пример задачи: Инвестор П. положил на депозит в банке 10000$ под 10% годовых. Какую прибыль он получит через 5 лет?

Для начала, давайте узнаем конечную сумму вклада по формуле:

K = 10000$ * (1 + 0.1)5 = 16105.1$

Прибыль (P) — это разница между конечной и стартовой суммой вклада. Считаем:

P = K — К0 = 16105.1$ — 10000$ = 6105.1$

Можно даже подсчитать прибыль в процентах, для этого нужно найти не разницу, а отношение между конечной и стартовой суммой:

P (%) = K/К0 — 1 = 16105.1$ / 10000$— 1= 61.05%

Используя формулу сложных процентов, вы всегда можете предсказать результат инвестирования в будущем. Впрочем, бывают ситуации, когда вам нужно узнать не конечную, а стартовую сумму вклада. Её можно найти по той же формуле сложных процентов по вкладам, но надо немного её изменить:

Формула расчёта сложных процентов для поиска стартовой суммы вклада

Пример задачи: Инвестор В. хочет узнать, сколько ему надо вложить рублей под 20% годовых сейчас, чтобы через 3 года стать рублёвым миллионером. 

Используем формулу:

К0 = 1000000₽ / (1 + 0.2)3 =  578703.7₽

Кроме суммы вклада, через формулу можно найти и остальные параметры. Например, зная стартовую и конечную сумму, можно узнать процентную ставку или количество периодов реинвестирования.

Начнем с процентной ставки:

Формула расчёта сложных процентов по вкладу для поиска нужной процентной ставки

Пример задачи: Инвестор Р. хочет выяснить, вклад с какой процентной ставкой ему нужен, чтобы заработать 10000$ за 3 года, изначально вложив 20000$.

Для начала нужно посчитать конечную сумму, так как мы знаем только прибыль:

K = К0 + P = 20000$ + 10000$ = 30000$

А теперь можно использовать формулу:

R = (30000$ / 20000$) 1/3 — 1 = 14.47%

Чтобы получить такую доходность, банковский депозит не подойдёт, а вот консервативный ПАММ-счёт — вполне.

Напоследок давайте выясним, как рассчитать, на какой срок нужно положить деньги, чтобы получить нужную нам прибыль. Без логарифмов не обойтись:

Расчёт сложных процентов по вкладу — поиск нужного количества периодов реинвестирования

Пример задачи: сколько лет нужно держать деньги на депозите в банке под 25% годовых, чтобы 50000 рублей превратить в 100000?

Подставляем в формулу:

n = log1+0.25 100000/50000 = 3.11 лет

Кстати, если речь идёт о банке, то 3.11 лет округляются до 4 — вы обычно не можете снять свои деньги до окончания периода действия вклада. Условия конкретного инвестиционного инструмента всегда стоит учитывать при решении подобных задач.

Кроме рассмотренных нами задач существуют и более сложные. Например, довольно распространённая история — у инвестора есть вклад с возможностью пополнения. Часть каждой зарплаты отправляется туда и надо выяснить, какой же будет результат по итогам.

Пример задачи: Инвестор З. вложил 1000$ и откладывает 50$ каждый месяц. Процентная ставка — 1% в месяц. Какая сумма накопится через 5 лет?

Чтобы узнать результат, нужно создать табличку:

Расчёт результатов инвестирования с доливками, с учётом сложных процентов

В первый месяц сумма инвестиций составила 1000$, на неё начислен 1% — итого 1010$. Во второй месяц работают уже 1010$ и еще 50$, которые инвестор внёс дополнительно. Итого — 1070.10. И так далее…

Разумеется, считать эти таблички каждый раз — довольно напряжно, решать логарифмы — тем более. Поэтому специально для вас при помощи программы Microsoft Excel я сделал небольшой файлик для решения задач по сложным процентам.

↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑

Калькулятор сложных процентов от Вебинвеста

Многие формулы сложных процентов в математике на обычном калькуляторе не посчитаешь — нужно использовать специальные программы или сайты. Microsoft Excel позволяет делать практически любые прикладные расчёты быстро и удобно — всего-то нужно скачать файл и работать с ним.

По формулам из статьи я сделал небольшой калькулятор для расчёта сложных процентов. Вот так выглядит одна из страниц:

Скриншот из калькулятора сложных процентов с капитализацией. 

С помощью файла вы сможете решить задачи, которые мы рассматривали по ходу статьи:

  • расчёт конечной суммы вклада;
  • расчёт начальной суммы вклада;
  • расчёт нужной процентной ставки;
  • расчёт срока инвестирования;
  • расчёт конечной суммы вклада с учётом добавочных вложений или снятия прибыли.

Как получить калькулятор сложных процентов от Вебинвеста? Очень легко — воспользуйтесь формой ниже:

Больше подробностей о калькуляторе сложных процентов вы можете узнать на этой странице.

↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑

Ну что, ощутили магию сложных процентов? Если да, поделитесь статьёй в соцсетях, пусть ваши друзья тоже её почувствуют :)

Удачи и терпения в инвестициях!

Простые и сложные проценты в инвестициях — формулы и примеры

Простые и сложные проценты: понятие и формулы

В этой статье мы рассмотрим математический вопрос, который играет большую роль в инвестициях: влияние простых и сложных процентов на итоговый результат. Приведём формулы и примеры для расчётов.

Принципы сложных процентов прежде всего будет опираться на действия с деньгами. Поэтому все примеры приведены именно в ключе для инвесторов.

Давайте рассмотрим на реальных примерах с цифрами как работают сложные проценты, чтобы более точно понимать их преимущества, а уже сразу после этого перейдём к описанию вариантов для инвестирования.

1. Сложные проценты — что это такое, формула расчёта

Сложный процент — это начисление процентов на уже выплаченные суммы. На большом промежутке времени происходит лавинообразное приращение.

Для обычных граждан самым простым примером является банковский вклад. Если деньги пролежали год на депозите, то на следующий год сумма будет уже больше, поэтому доход будет выше. И так каждый год.

https://www.youtube.com/watch?v=GlUKu3gKEEM

Формула сложных процентов:

Где:

  • Dohod – будущая стоимость (конечный результат);
  • D – первоначальная сумма инвестиции;
  • S – годовая процентная ставка;
  • K – частота капитализации (сколько раз в году выплачивается сумма);
  • n – количество лет, для которого производится расчет

Формула сложных процентов с ежемесячным пополнением:

Dohod = D × (1 + S/K)N×K + [ sum_popolnenie×((1+ S/K)N×K – 1 ] / (S/K)

Где:

  • sum_popolnenie – сумма ежемесячного пополнения;

Альберт Эйнштейн назвал сложные проценты самым важным изобретением человечества.

Сложный процент – восьмое чудо света. Тот, кто понимает это – зарабатывает. Тот, кто не понимает – платит. Альберт Эйнштейн

Если ставка доходности одинаковая из года в год, а пополнение происходит один раз в год, то можно вручную быстро рассчитать итоговый доход.

Рассчитаем сложные проценты для процентной ставки 10% годовых из года в год:

первый год: 110%второй год: 121% (1.1 × 1.1)третий год: 133.1% (1.1 × 1.1 × 1.1)и т.д.

Закономерность понятна. Надо просто перемножить количество лет на ставку 1.1 (10%) и сразу получим итоговый доход.

Например, положили сумму 100 тыс. на три года под 10% и каждый раз капитализировали проценты, то в конце трёх лет сумма увеличилась до 133.1 тыс. Без капитализации было бы 130 тыс.

Простые проценты начисляются просто путем добавления к сумме инвестирования (без капитализации). Чтобы рассчитать свой доход нужно просто умножить число лет на годовую доходность.

2. Примеры сложных процентов в инвестициях

Можно смело сказать, что каждый рубль отложенный сегодня принесёт десятки рублей через 10 лет за счёт постоянного реинвестирования прибыли. Подобным образом разбогатели многие миллиардеры (Уоррен Баффет).

Мое богатство — это результат комбинации нескольких факторов жизни в США, хороших генов и аккумулирующего эффекта сложных процентов. Уоррен Баффет

Кривые доходности при сложных и простых процентах:

Обратите внимание, что эффект заметен со временем все сильнее и в конце кривая сложных процентов приобретает экспоненциальный характер, в то время как простые проценты растут линейно. Рассмотрим на примерах этот принцип.

2.1. Пример: инвестируем ежемесячно в банк под 8% (срок 10 лет)

Если откладывать ежемесячно по 10 тысяч рублей “под подушку” или просто на банковский счёт, то через 10 лет (120 месяцев) сумма будет 1.2 млн рублей (120 умножаем на 10 тыс).

Если же откладывать эти деньги на банковский вклад под 8% годовых, то сумма по истечению 10 лет будет значительно больше: 1 851 738 рублей. Чистый доход от процентов 641 738 рублей (чуть больше 50% за все время).

Новички по ошибке могут получить неправильную сумму, если просто прибавить 8% к отложенной сумме, но это неверно. Сложный процент можно посчитать лишь на онлайн калькуляторе или самостоятельно с помощью длительных вычислений.

Расчёты на калькуляторе сложных процентов:

Выписка по балансу:

Примечание

В некоторые периоды можно найти ставку на вкладах гораздо выше 8% и доход был бы в таком случае был заметно больше.

2.2. Пример: инвестируем в банк под 8% (срок 20 лет)

Теперь увеличим срок нашего инвестирования с 10 лет до 20 лет. Мы будем также откладывать по 10 тысяч рублей и всю полученную прибыль реинвестировать. Теперь по истечению срока сумма будет 5 938 760 рублей вместо 2 400 000. Чистый доход от процентов 3 528 760. Эта сумма больше всех суммарных вложений в 1.5 раза (150% прибыли за все время)!

Это наглядный пример того, что чем больший период мы рассматриваем, тем заметнее будет действие сложных процентов.

2.3. Пример: инвестируем в ценные бумаги под 12% (срок 20 лет)

Последний пример депозита. Откладываем по 10 тысяч рублей ежемесячно на протяжении 20 лет, но теперь мы инвестируем деньги в акции и небольшую часть в облигации.

Как показала реальная история, такой инвестиционный портфель в среднем за год приносит 12% с учётом дивидендов от акций при самой простой стратегии “купи и держи”.

Итого, сумма на конец срока: 9 999 681 рублей. Чистый доход 7 589 681 рублей. И это не результат везения, не фантастика, а очень реальные цифры дохода, которые доступны каждому лицу.

По факту можно даже получить и больше и даже за более короткий срок, если выйти с рынка на его пике, а докупиться в конце цикла падения, но для подобных “маневров” необходимы основы трейдинга и немного времени на совершение торговых операций.

Хочу подчеркнуть, что мы рассмотрели реальные варианты без каких-либо везений и прочее. Такого результата добьется каждый, кто просто вложит в ценные бумаги и не будет дергаться и пытаться что-то ещё сделать. Такая стратегия называется: пассивное индексное инвестирование.

Примечание

При инвестировании в зарубежные акции доход был бы ещё больше (где-то в два раза), поскольку по статистике рубль обесценивается к доллару примерно на 100% каждые 20 лет.

Также важно откладывать в начале как можно больше. Это сильно повышает будущую доходность.

Теперь, понимая силу сложных процентов, поговорим о том, во что лучше всего вложить деньги, чтобы получать пассивный доход. Какие конкретно варианты инвестирования существуют, каковы их риски и преимущества можно прочитать:

Смотрите также видео про сложные проценты:

Сложный процент | Что такое сложные проценты простыми словами, формула и расчёт сложных процентов

Формула сложных процентов по вкладам

Простые и сложные проценты: понятие и формулы
Простые и сложные проценты: понятие и формулы

Формула сложных процентов по вкладам

Простые и сложные проценты: понятие и формулы

Формула сложных процентов по вкладам

Простые и сложные проценты: понятие и формулы

Формула сложных процентов по вкладам

Простые и сложные проценты: понятие и формулы

Любой клиент, выбирая банк для вложения своего капитала, обращает внимание не только на надежность финансового учреждения, но и на процентную ставку, для получения максимального дохода по вкладу.

Однако, необходимо учитывать не столько годовую ставку, сколько принцип начисления прибыли. В сфере финансов есть два метода: простой и сложный процент.

Нужно ознакомиться с формулами и основными параметрами расчетов для понимания, какое из предложений по вкладам будет наиболее выгодным для клиента, при различных условиях заключения договора.

  • 1 Простые проценты
  • 2 Сложные проценты
  • 3 Как выбрать лучшие условия?

Простые проценты

Финансовая грамотность | 7.5.1. Способы начисления процентов. Простые и сложные проценты

Простые и сложные проценты: понятие и формулы
Простые и сложные проценты: понятие и формулы

В за­ви­си­мо­сти от то­го, у ко­го вы взя­ли кре­дит (заём), на ка­кую сум­му и на ка­кой срок, у вас мо­гут быть разные спосо­бы на­чис­ле­ния про­цен­тов, гра­фи­ки пла­те­жей, со­пут­ству­ю­щие комис­сии, штра­фы и пе­ни в слу­чае про­сроч­ки.

Про­цен­ты мо­гут на­чис­лять­ся в кон­це сро­ка кре­ди­та или пе­ри­о­ди­че­ски, до окон­ча­ния сро­ка. При на­чис­ле­нии про­ме­жу­точ­ных про­цен­тов воз­мож­ны сле­ду­ю­щие ва­ри­ан­ты:

  • про­цен­ты сра­зу выпла­чи­ва­ют­ся кре­ди­то­ру и не уве­ли­чи­ва­ют сум­му дол­га;
  • про­цен­ты присо­еди­ня­ют­ся к сум­ме дол­га (капи­та­ли­за­ция про­цен­тов), и сле­ду­ю­щее на­чис­ле­ние произ­во­дит­ся уже на воз­росшую сум­му дол­га с уче­том пре­ды­ду­щих про­цен­тов, – то­гда мож­но го­во­рить о «слож­ных про­цен­тах» (впро­чем, в по­тре­би­тель­ском кре­ди­то­ва­нии, со­глас­но пунк­ту 2 ста­тьи 317.1 ГК РФ, слож­ные про­цен­ты ис­поль­зо­вать­ся не долж­ны);
  • про­цен­ты от­ра­жа­ют­ся в уче­те кре­ди­то­ра как при­чи­та­ю­щи­е­ся ему, но сле­ду­ю­щее на­чис­ле­ние про­цен­тов произ­во­дит­ся толь­ко на пер­во­на­чаль­ную сум­му дол­га, – то­гда го­во­рят о «про­стых про­цен­тах».

Фор­му­ла про­стых про­цен­тов:

,

где – сум­ма дол­га, – сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r – став­ка про­цен­та за пе­ри­од (обыч­но за 1 год, но мо­гут ис­поль­зо­вать­ся и дру­гие пе­ри­о­ды), n – чис­ло пе­ри­о­дов на­чис­ле­ния.

Если став­ка вы­ра­же­на в го­до­вых про­цен­тах, а про­цен­ты на­до рас­счи­тать за пе­ри­од мень­ше чем год, то при ис­поль­зо­ва­нии фор­му­лы про­стых про­цен­тов необ­хо­ди­мо раз­де­лить го­до­вую став­ку на ко­ли­че­ство дней в го­ду (обыч­но 365 или 366, но ино­гда ис­поль­зу­ет­ся и услов­ная ве­личи­на 360 дней) и умно­жить на фак­ти­че­ское ко­ли­че­ство дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми, на­чи­ная со дня, сле­ду­ю­ще­го за днем по­лу­че­ния средств:

,

где – сум­ма дол­га, – сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r – го­до­вая став­ка про­цен­та, m – фак­ти­че­ское ко­ли­че­ство дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми.

Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов:

где – сум­ма дол­га, – сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r – став­ка про­цен­та за один пе­ри­од (опять-та­ки обыч­но за 1 год, но мо­гут ис­поль­зо­вать­ся и дру­гие пе­ри­о­ды), n – чис­ло пе­ри­о­дов на­чис­ле­ния.

Если став­ка вы­ра­же­на в го­до­вых про­цен­тах, а про­цен­ты на­до рас­счи­тать за пе­ри­од мень­ше чем год, то при ис­поль­зо­ва­нии фор­му­лы слож­ных про­цен­тов необ­хо­ди­мо найти услов­ную од­но­д­нев­ную став­ку, для че­го из ве­личи­ны (1+ r/100) из­вле­кает­ся ко­рень 365 или 366 сте­пе­ни.

А по­том эта ве­личи­на воз­во­дит­ся в сте­пень, со­от­вет­ству­ю­щую фак­ти­че­ско­му ко­ли­че­ству дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми (по­нят­но, что это мож­но сде­лать толь­ко с ис­поль­зо­ва­ни­ем вы­чис­ли­тель­ной тех­ни­ки).

То­гда фор­му­ла бу­дет вы­гля­деть сле­ду­ю­щим об­разом:

где – сум­ма дол­га, – сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r – го­до­вая став­ка про­цен­та, m – фак­ти­че­ское ко­ли­че­ство дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми.

Слож­ные про­цен­ты слож­нее для рас­че­тов (что бы­ло осо­бен­но зна­чи­мо до изоб­ре­те­ния вы­чис­ли­тель­ной тех­ни­ки), но на дли­тель­ных про­ме­жут­ках вре­ме­ни они эко­но­ми­че­ски бо­лее спра­ведли­вы.

Ведь если заем­щик дол­жен банку про­цен­ты, но не выпла­тил их, зна­чит, он поль­зу­ет­ся как пер­во­на­чаль­ным дол­гом, так и сум­мой про­цен­тов. По­это­му спра­ведли­во на­чис­лять про­цен­ты за сле­ду­ю­щие пе­ри­о­ды на воз­росшую сум­му, а не толь­ко на пер­во­на­чаль­ный долг.

Осо­бен­но яв­но это про­яв­ляет­ся для дол­го­сроч­ных кре­ди­тов со сро­ком бо­лее од­но­го го­да. При­ме­ры с рас­че­та­ми при­ве­де­ны ни­же.

При­мер 2а. Ма­ри­на Ежи­ко­ва 01.04.2014 г. взя­ла заём у со­сед­ки Люд­ми­лы на сум­му 50 000 ру­блей сро­ком на 3 го­да, став­ка 10% го­до­вых, про­цен­ты про­стые, по­га­ше­ние займа вме­сте с про­цен­та­ми в кон­це сро­ка. Ка­кую сум­му выпла­тит Ма­ри­на при по­га­ше­нии займа?

При­мер 2б. Ка­пи­то­ли­на Ди­коб­разо­ва взя­ла заём у со­сед­ки Свет­ла­ны на сум­му 50 000 ру­блей сро­ком на 3 го­да, став­ка 10% го­до­вых, про­цен­ты слож­ные, по­га­ше­ние займа вме­сте с про­цен­та­ми в кон­це сро­ка. Ка­кую сум­му выпла­тит Ка­пи­то­ли­на при по­га­ше­нии займа?

Ре­ше­ние:

Как вид­но, слож­ные про­цен­ты при­не­сли займо­дав­цу лиш­ние 1550 ру­блей. За три го­да немного, но все же сум­ма про­цен­тов у Свет­ла­ны по­лу­чи­лась на 1/10 больше, чем у Люд­ми­лы.

Ситу­а­ция ме­ня­ет­ся на про­ти­во­по­лож­ную, если срок кре­ди­та или займа ко­роткий – мень­ше од­но­го го­да: тут при оди­на­ко­вой став­ке заем­щик запла­тит по слож­ным про­цен­там мень­ше, чем по про­стым.

При­мер 3а. Ин­ди­ви­ду­аль­ный пред­при­ни­ма­тель Ели­сей 01.04.2017 г.

взял кре­дит на сум­му 150 000 ру­блей сро­ком на 1 год, став­ка 25% го­до­вых, про­цен­ты выпла­чи­ва­ют­ся еже­ме­сяч­но без по­га­ше­ния основ­ной сум­мы дол­га (по­сколь­ку банк на­чис­ля­ет про­цен­ты еже­днев­но и не ука­за­но иное, зна­чит, про­цен­ты упла­чи­ва­ют­ся по про­стой став­ке). Ка­кую сум­му упла­тит Ели­сей за пер­вые 3 ме­ся­ца?

Ре­ше­ние: в пер­вых 3 ме­ся­цах ука­зан­но­го пе­ри­о­да 91 день, поэто­му Ели­сей упла­тит

При­мер 3б. Ин­ди­ви­ду­аль­ный пред­при­ни­ма­тель До­ро­фей 01.04.2017 г. взял кре­дит на сум­му 150 000 ру­блей сро­ком на 1 год, став­ка 25% го­до­вых, про­цен­ты выпла­чи­ва­ют­ся еже­квар­таль­но, на­чис­ле­ние произ­во­дит­ся по слож­ной став­ке. Ка­кую сум­му упла­тит До­ро­фей за пер­вые 3 ме­ся­ца?

Ре­ше­ние: опять-та­ки в пер­вых 3 ме­ся­цах ука­зан­но­го пе­ри­о­да 91 день, поэто­му До­ро­фей упла­тит

Как вид­но, До­ро­фей запла­тит мень­ше, чем Ели­сей.

Итак, слож­ные про­цен­ты вы­год­нее для кре­ди­то­ра на длин­ном го­ри­зонте – больше од­но­го го­да: то­гда при од­ной и той же го­до­вой про­цент­ной став­ке долж­ник по фор­му­ле слож­ных про­цен­тов запла­тит больше, чем по фор­му­ле про­стых про­цен­тов. А на пе­ри­о­дах мень­ше го­да, нао­бо­рот, слож­ные про­цен­ты вы­год­нее долж­ни­ку, чем про­стые, если став­ка вы­ра­же­на в про­цен­тах го­до­вых.

Все рас­че­ты та­ко­го ро­да, ко­неч­но, удоб­но де­лать не вруч­ную, а с по­мо­щью компью­тер­ных про­грамм, напри­мер, всем из­вестно­го Ex­cel.

Что такое простые и сложные проценты по вкладу: формулы расчёта и схемы начисления

Простые и сложные проценты: понятие и формулы

То, насколько выгоден вклад, определяется процентной ставкой – именно на неё в первую очередь смотрит любой обыватель. Однако лучше обращать своё внимание на метод начисления прибыли.

В банковской финансовой системе есть два термина (понятия): простые и сложные проценты.

В нашей статье разберёмся, что это такое, рассмотрим формулы расчёта, а также разберёмся, в каких случаях и операциях используются.

Простые проценты

Чтобы понять суть явления, разберёмся с его определением, рассмотрим пример и ознакомимся с формулой, по которой простые проценты высчитываются. Об этом ниже.

Общая суть

Если говорить простыми словами, ПП – зачисление платежа в награду за хранение вклада на счёте в банке за весь период действия реквизита.

Примечание 1. Когда договор в автоматическом режиме пролонгируется на очередной период, вознаграждение за предыдущий не прибавляется к телу депозита.

Пример 1. Клиент положил на счёт в кредитно-финансовой организации сумму в 50 000 российских рублей под 7% годовых. Срок – один год.

Когда действие договора подошло к концу, прибыль составила: 50 000 * 0,07 = 3 500 руб. Если соглашение автоматически продлено, для следующего периода прибыль снова будет равна 3 500.

Итого через два года в банке получится забрать 50 000 + 3 500 * 2 = 57 000.

Формула

Для понимания данной схемы начисления прибыли в целом нужно запомнить формулу. Для простых процентов она такая: K = D * p.

Что означают элементы:

  • K – это суммарный итог по прибыли;
  • D – депозитное тело;
  • p – ставка по процентам за год.

Примечание 2. Учитывайте, что для расчётов нужно годовой процент делить на 100. Т.е. 7% = 0,07.

Если речь идёт о вкладе, который создан на срок менее года, p следует делить на количество месяцев в году (12) и умножать потом на количество месяцев, на протяжении которых деньги хранились на счёте в банке.

Пример 2. Период действия депозита – 3 месяца, ставка по процентам – 10%, сумма – 50 000 руб. Тогда: 50 000 * (0,1 / 12 * 3) = 1 250 руб. Такую сумму Вы получите в качестве прибыли за время активности договора.

0,1 – это 10% ставки, 3 – срок соглашения (количество месяцев).

Несмотря на все эти цифры и буквы, процедура расчётов совсем несложная. Главное – быть внимательными и подставлять нужные значения, а также корректно производить все вычисления.

Всё сказанное говорит о том, что простая схема в теории – для тех пользователей банковского сервиса, кто имеет необходимость в относительно краткосрочных вкладах. Продолжительное содержание депозита с простым начислением процентов не слишком выгодно. Хотя, как обычно, всегда есть свои весомые нюансы для каждого отдельного случая.

Сложные проценты

Сложные проценты отличаются от простых, на самом деле, весьма существенно. Непосвящённому это не так очевидно, однако в чём разница реально выражается, так это в объёмах доходов. Поговорим об этом далее.

Разница

В чём состоит основное отличие одной системы начислений от другой? Здесь момент весьма элементарный: капитализация процентов при сложной схеме делает её более выгодной по сравнению с простой.

Чтобы понимать было проще:

  • простая схема подразумевает рост прибыли в арифметической прогрессии;
  • сложная схема подразумевает рост прибыли в геометрической прогрессии.

Упомянутый в списке второй вариант позволяет получить больше денег на выходе – когда срок действия вклада истекает.

Тут, разумеется, есть и свои неочевидные нюансы, о которых не всегда среднестатистический клиент в курсе.

Условия, предлагаемые банками по вкладам, всегда подбираются строго под конкретного клиента. Это означает, что на этапе выбора того или иного предложения по депозитам нужно обращать внимание на количество периодов капитализации – на всей дистанции действия соглашения.

Пример 4. Банк определил, что по договору положена процентная капитализация, однако процедура проводится раз в полгода.

Иначе говоря, первая прибыль возможна только по истечении 6 месяцев с момента начала сотрудничества учреждения и клиента.

При этом деньги пользователь решил положить на 3 месяца – по этой причине и средства он получит раньше, чем будет произведена капитализация. В таком случае лучше выбрать простую расчётную схему.

Как правило, кредитно-финансовые учреждения предлагают своим клиентам самостоятельно выбирать по одному и тому же депозиту, как получать прибыль: с заранее установленной периодичностью или через причисление к телу вклада. Соответственно, каждый волен определиться с тем, какая из схем предпочтительнее. Для этого нужно хорошо усвоить разницу между ними.

Заключение

Освоить суть двух явлений – простых и сложных процентов – довольно просто. Разницу между ними мы описали в нашей статье. Однако действительную сложность составляет изучение условий, определяющих порядок начисления прибыли.

Данные понятия чаще всего не указываются в договорах, поэтому клиенту необходимо самостоятельно изучить документ для составления правильного понимания взаимодействия с кредитно-финансовым учреждением.

Кроме того, важно понять формулы расчёта процентов в обоих случаях.

Простые и сложные проценты. Калькулятор сложных процентов

Простые и сложные проценты: понятие и формулы

Начисление процентов — одна из основных операций в экономике и инвестировании. Самый близкий всем пример — депозит в банке, где вложенные деньги в конце периода возвращаются к владельцу с прибылью.

А что будет, если повторить этот цикл несколько раз? Тут то и появляется понятие простых и сложных процентов, которым посвящена эта статья.

Простые и сложные проценты

Инвесторы, которые работают на рынке Форекс, сталкиваются с повторным вложением денег (реинвестированием) постоянно. Если банковские депозиты приносят владельцам прибыль через несколько месяцев или даже год, то на валютном рынке прибыль/убыток появляется после каждой сделки.

Поэтому все, кто интересуется инвестициями на Форексе, будут регулярно работать с простыми и сложными процентами. Давайте же разберемся, что же означают эти понятия.

Простой процент — прибыль по многоразовым вкладам за каждый период времени всегда начисляется только на первоначальную сумму.

Пример: депозит 5000$ под 20% годовых. По схеме простого процента и в первый, и во второй, и в любой другой год прибыль составит 1000$. Чтобы узнать прибыль за N лет, просто умножьте прибыль за один год на число N.

Простой процент используется в случаях, когда база начисления процентов всегда равна начальной сумме вложений. Это могут быть специальные банковские депозиты, проценты по кредиту. Также простой процент используется, когда инвестор регулярно выводит прибыль — в каждый период времени работает первоначальная сумма.

Сложный процент — проценты по многоразовым вкладам за каждый период начисляются на первоначальную сумму и всю полученную до этого прибыль.

Пример: депозит 5000$ под 20% годовых. В первый год прибыль составит 5000$ * 20% = 1000$, во второй (5000$ + 1000$) * 20% = 1200$, в третий (5000$ +1000$ + 1200$) * 20% = 1440$ и так далее.

Каждый раз, когда инвестор хочет несколько раз «прокрутить» свои деньги через инвестиционный инструмент, он сталкивается со сложным процентом. Полученная прибыль на первом круге реинвестируется и проценты уже начисляются на более крупную сумму.

В инвестициях на рынке Форекс сложный процент используется постоянно, потому что сумма вложений меняется после каждой сделки. Многие инвесторы используют тактику «вложил и забыл», оставляя полученную прибыль работать вместе со стартовым вкладом.

Разница между простыми и сложными процентами на первый взгляд кажется не такой уж большой. Но чем больше проходит времени, тем очевиднее становится преимущество сложных процентов:

Простые и сложные проценты на одном графике

Конечно, это всё теория и на практике добиться 30-кратного реинвестирования прибыли совсем непросто. Но факт остаётся фактом — сложные проценты могут сослужить хорошую службу инвестору. И чтобы умело их использовать, нужно правильно их считать, в чём помогут несколько полезных формул.

↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑

Формулы сложных процентов по вкладам и примеры решения задач

Формулы сложных процентов в математике встречаются постоянно, особенно если речь идёт об экономических задачах. Представьте, что вам нужно рассчитать прибыль от банковского вклада за несколько лет. Для этого понадобится такая информация:

  • начальная сумма вклада (K нулевая или К0)
  • ставка доходности (R) — переводится из процентов в число (10% = 0.1)
  • количество периодов реинвестирования, то есть лет (n)

А конечную сумму вклада мы назовем просто K. Её можно рассчитать по формуле:

Конечная сумма при расчёте сложных процентов по вкладу

Пример задачи: Инвестор П. положил на депозит в банке 10000$ под 10% годовых. Какую прибыль он получит через 5 лет?

Для начала, давайте узнаем конечную сумму вклада по формуле:

K = 10000$ * (1 + 0.1)5 = 16105.1$

Прибыль (P) — это разница между конечной и стартовой суммой вклада. Считаем:

P = K — К0 = 16105.1$ — 10000$ = 6105.1$

Можно даже подсчитать прибыль в процентах, для этого нужно найти не разницу, а отношение между конечной и стартовой суммой:

P (%) = K/К0 — 1 = 16105.1$ / 10000$— 1= 61.05%

Используя формулу сложных процентов, вы всегда можете предсказать результат инвестирования в будущем. Впрочем, бывают ситуации, когда вам нужно узнать не конечную, а стартовую сумму вклада. Её можно найти по той же формуле сложных процентов по вкладам, но надо немного её изменить:

Формула расчёта сложных процентов для поиска стартовой суммы вклада

Пример задачи: Инвестор В. хочет узнать, сколько ему надо вложить рублей под 20% годовых сейчас, чтобы через 3 года стать рублёвым миллионером. 

Используем формулу:

К0 = 1000000₽ / (1 + 0.2)3 =  578703.7₽

Кроме суммы вклада, через формулу можно найти и остальные параметры. Например, зная стартовую и конечную сумму, можно узнать процентную ставку или количество периодов реинвестирования.

Начнем с процентной ставки:

Формула расчёта сложных процентов по вкладу для поиска нужной процентной ставки

Пример задачи: Инвестор Р. хочет выяснить, вклад с какой процентной ставкой ему нужен, чтобы заработать 10000$ за 3 года, изначально вложив 20000$.

Для начала нужно посчитать конечную сумму, так как мы знаем только прибыль:

K = К0 + P = 20000$ + 10000$ = 30000$

А теперь можно использовать формулу:

R = (30000$ / 20000$) 1/3 — 1 = 14.47%

Чтобы получить такую доходность, банковский депозит не подойдёт, а вот консервативный ПАММ-счёт — вполне.

Напоследок давайте выясним, как рассчитать, на какой срок нужно положить деньги, чтобы получить нужную нам прибыль. Без логарифмов не обойтись:

Расчёт сложных процентов по вкладу — поиск нужного количества периодов реинвестирования

Пример задачи: сколько лет нужно держать деньги на депозите в банке под 25% годовых, чтобы 50000 рублей превратить в 100000?

Подставляем в формулу:

n = log1+0.25 100000/50000 = 3.11 лет

Кстати, если речь идёт о банке, то 3.11 лет округляются до 4 — вы обычно не можете снять свои деньги до окончания периода действия вклада. Условия конкретного инвестиционного инструмента всегда стоит учитывать при решении подобных задач.

Кроме рассмотренных нами задач существуют и более сложные. Например, довольно распространённая история — у инвестора есть вклад с возможностью пополнения. Часть каждой зарплаты отправляется туда и надо выяснить, какой же будет результат по итогам.

Пример задачи: Инвестор З. вложил 1000$ и откладывает 50$ каждый месяц. Процентная ставка — 1% в месяц. Какая сумма накопится через 5 лет?

Чтобы узнать результат, нужно создать табличку:

Расчёт результатов инвестирования с доливками, с учётом сложных процентов

В первый месяц сумма инвестиций составила 1000$, на неё начислен 1% — итого 1010$. Во второй месяц работают уже 1010$ и еще 50$, которые инвестор внёс дополнительно. Итого — 1070.10. И так далее…

Разумеется, считать эти таблички каждый раз — довольно напряжно, решать логарифмы — тем более. Поэтому специально для вас при помощи программы Microsoft Excel я сделал небольшой файлик для решения задач по сложным процентам.

↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑

Калькулятор сложных процентов от Вебинвеста

Многие формулы сложных процентов в математике на обычном калькуляторе не посчитаешь — нужно использовать специальные программы или сайты. Microsoft Excel позволяет делать практически любые прикладные расчёты быстро и удобно — всего-то нужно скачать файл и работать с ним.

По формулам из статьи я сделал небольшой калькулятор для расчёта сложных процентов. Вот так выглядит одна из страниц:

Скриншот из калькулятора сложных процентов с капитализацией. 

С помощью файла вы сможете решить задачи, которые мы рассматривали по ходу статьи:

  • расчёт конечной суммы вклада;
  • расчёт начальной суммы вклада;
  • расчёт нужной процентной ставки;
  • расчёт срока инвестирования;
  • расчёт конечной суммы вклада с учётом добавочных вложений или снятия прибыли.

Как получить калькулятор сложных процентов от Вебинвеста? Очень легко — воспользуйтесь формой ниже:

Больше подробностей о калькуляторе сложных процентов вы можете узнать на этой странице.

↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑

Ну что, ощутили магию сложных процентов? Если да, поделитесь статьёй в соцсетях, пусть ваши друзья тоже её почувствуют :)

Удачи и терпения в инвестициях!

Простые и сложные проценты в инвестициях — формулы и примеры

Простые и сложные проценты: понятие и формулы

В этой статье мы рассмотрим математический вопрос, который играет большую роль в инвестициях: влияние простых и сложных процентов на итоговый результат. Приведём формулы и примеры для расчётов.

Принципы сложных процентов прежде всего будет опираться на действия с деньгами. Поэтому все примеры приведены именно в ключе для инвесторов.

Давайте рассмотрим на реальных примерах с цифрами как работают сложные проценты, чтобы более точно понимать их преимущества, а уже сразу после этого перейдём к описанию вариантов для инвестирования.

1. Сложные проценты — что это такое, формула расчёта

Сложный процент — это начисление процентов на уже выплаченные суммы. На большом промежутке времени происходит лавинообразное приращение.

Для обычных граждан самым простым примером является банковский вклад. Если деньги пролежали год на депозите, то на следующий год сумма будет уже больше, поэтому доход будет выше. И так каждый год.

https://www.youtube.com/watch?v=GlUKu3gKEEM

Формула сложных процентов:

Где:

  • Dohod – будущая стоимость (конечный результат);
  • D – первоначальная сумма инвестиции;
  • S – годовая процентная ставка;
  • K – частота капитализации (сколько раз в году выплачивается сумма);
  • n – количество лет, для которого производится расчет

Формула сложных процентов с ежемесячным пополнением:

Dohod = D × (1 + S/K)N×K + [ sum_popolnenie×((1+ S/K)N×K – 1 ] / (S/K)

Где:

  • sum_popolnenie – сумма ежемесячного пополнения;

Альберт Эйнштейн назвал сложные проценты самым важным изобретением человечества.

Сложный процент – восьмое чудо света. Тот, кто понимает это – зарабатывает. Тот, кто не понимает – платит. Альберт Эйнштейн

Если ставка доходности одинаковая из года в год, а пополнение происходит один раз в год, то можно вручную быстро рассчитать итоговый доход.

Рассчитаем сложные проценты для процентной ставки 10% годовых из года в год:

первый год: 110%второй год: 121% (1.1 × 1.1)третий год: 133.1% (1.1 × 1.1 × 1.1)и т.д.

Закономерность понятна. Надо просто перемножить количество лет на ставку 1.1 (10%) и сразу получим итоговый доход.

Например, положили сумму 100 тыс. на три года под 10% и каждый раз капитализировали проценты, то в конце трёх лет сумма увеличилась до 133.1 тыс. Без капитализации было бы 130 тыс.

Простые проценты начисляются просто путем добавления к сумме инвестирования (без капитализации). Чтобы рассчитать свой доход нужно просто умножить число лет на годовую доходность.

2. Примеры сложных процентов в инвестициях

Можно смело сказать, что каждый рубль отложенный сегодня принесёт десятки рублей через 10 лет за счёт постоянного реинвестирования прибыли. Подобным образом разбогатели многие миллиардеры (Уоррен Баффет).

Мое богатство — это результат комбинации нескольких факторов жизни в США, хороших генов и аккумулирующего эффекта сложных процентов. Уоррен Баффет

Кривые доходности при сложных и простых процентах:

Обратите внимание, что эффект заметен со временем все сильнее и в конце кривая сложных процентов приобретает экспоненциальный характер, в то время как простые проценты растут линейно. Рассмотрим на примерах этот принцип.

2.1. Пример: инвестируем ежемесячно в банк под 8% (срок 10 лет)

Если откладывать ежемесячно по 10 тысяч рублей “под подушку” или просто на банковский счёт, то через 10 лет (120 месяцев) сумма будет 1.2 млн рублей (120 умножаем на 10 тыс).

Если же откладывать эти деньги на банковский вклад под 8% годовых, то сумма по истечению 10 лет будет значительно больше: 1 851 738 рублей. Чистый доход от процентов 641 738 рублей (чуть больше 50% за все время).

Новички по ошибке могут получить неправильную сумму, если просто прибавить 8% к отложенной сумме, но это неверно. Сложный процент можно посчитать лишь на онлайн калькуляторе или самостоятельно с помощью длительных вычислений.

Расчёты на калькуляторе сложных процентов:

Выписка по балансу:

Примечание

В некоторые периоды можно найти ставку на вкладах гораздо выше 8% и доход был бы в таком случае был заметно больше.

2.2. Пример: инвестируем в банк под 8% (срок 20 лет)

Теперь увеличим срок нашего инвестирования с 10 лет до 20 лет. Мы будем также откладывать по 10 тысяч рублей и всю полученную прибыль реинвестировать. Теперь по истечению срока сумма будет 5 938 760 рублей вместо 2 400 000. Чистый доход от процентов 3 528 760. Эта сумма больше всех суммарных вложений в 1.5 раза (150% прибыли за все время)!

Это наглядный пример того, что чем больший период мы рассматриваем, тем заметнее будет действие сложных процентов.

2.3. Пример: инвестируем в ценные бумаги под 12% (срок 20 лет)

Последний пример депозита. Откладываем по 10 тысяч рублей ежемесячно на протяжении 20 лет, но теперь мы инвестируем деньги в акции и небольшую часть в облигации.

Как показала реальная история, такой инвестиционный портфель в среднем за год приносит 12% с учётом дивидендов от акций при самой простой стратегии “купи и держи”.

Итого, сумма на конец срока: 9 999 681 рублей. Чистый доход 7 589 681 рублей. И это не результат везения, не фантастика, а очень реальные цифры дохода, которые доступны каждому лицу.

По факту можно даже получить и больше и даже за более короткий срок, если выйти с рынка на его пике, а докупиться в конце цикла падения, но для подобных “маневров” необходимы основы трейдинга и немного времени на совершение торговых операций.

Хочу подчеркнуть, что мы рассмотрели реальные варианты без каких-либо везений и прочее. Такого результата добьется каждый, кто просто вложит в ценные бумаги и не будет дергаться и пытаться что-то ещё сделать. Такая стратегия называется: пассивное индексное инвестирование.

Примечание

При инвестировании в зарубежные акции доход был бы ещё больше (где-то в два раза), поскольку по статистике рубль обесценивается к доллару примерно на 100% каждые 20 лет.

Также важно откладывать в начале как можно больше. Это сильно повышает будущую доходность.

Теперь, понимая силу сложных процентов, поговорим о том, во что лучше всего вложить деньги, чтобы получать пассивный доход. Какие конкретно варианты инвестирования существуют, каковы их риски и преимущества можно прочитать:

Смотрите также видео про сложные проценты:

Сложный процент | Что такое сложные проценты простыми словами, формула и расчёт сложных процентов

Формула сложных процентов по вкладам

Простые и сложные проценты: понятие и формулы
Простые и сложные проценты: понятие и формулы

Формула сложных процентов по вкладам

Простые и сложные проценты: понятие и формулы

Любой клиент, выбирая банк для вложения своего капитала, обращает внимание не только на надежность финансового учреждения, но и на процентную ставку, для получения максимального дохода по вкладу.

Однако, необходимо учитывать не столько годовую ставку, сколько принцип начисления прибыли. В сфере финансов есть два метода: простой и сложный процент.

Нужно ознакомиться с формулами и основными параметрами расчетов для понимания, какое из предложений по вкладам будет наиболее выгодным для клиента, при различных условиях заключения договора.

  • 1 Простые проценты
  • 2 Сложные проценты
  • 3 Как выбрать лучшие условия?

Простые проценты

Простые проценты

Простой процент означает, что начисление дополнительного дохода происходит единоразово по окончании периода хранения средств. При этом, если действие депозитного договора автоматически продляется, доход за следующий период будет начисляться на первоначальную сумму взноса, без учета процентов за прошлый срок.

Простой процент начисляется по формуле:

S= V*(1+P*n/100),

где S – сумма, которую получит клиент по окончании срока действия депозита (первоначальный вклад + начисленный процент),

V – первоначальная сумма вложения,

P – процентная ставка за период,

n – период вложения.

При открытии депозита на 1 год в размере 100 тыс. рублей и 8 % годовых, клиент через год получит 100*(1+8*1/100)=108 тыс. рублей.

  • При продлении договора еще на год, по истечении данного периода вкладчик получит такой же доход в 8 тыс. рублей и заберет сумму в 116 тыс.
  • Если размещение вклада по договору происходит на короткий период (несколько месяцев), то годовую процентную ставку нужно разделить на 12 месяцев и умножить на период вложения.
  • При вложении на полгода вкладчик получит: 100*(1+8/12*6/100) = 104 тыс. рублей.

Сложные проценты

Сложные проценты

Начисление сложных процентов по депозиту или капитализация – это эффект, при котором процент начисления прибавляется к первоначальной сумме вклада, а на эту сумму вновь происходит начисление процента в следующий период.

Капитализация происходит с разной периодичностью (каждый месяц, раз в полгода и т.п.)

Расчет в этом случае производится по формуле:

S= V*(1+P/100)n,

n в данном случае – количество периодов капитализации.

Например, при годовой сделке на сумму 100 тыс. рублей и 8% за год и ежемесячном начислении процентов, получится:

100*(1+8/100/12)12 = 108,3 тыс. рублей.

  • Наглядно видно, что дополнительный доход с учетом капитализации больше, чем получаемый по формуле простого процента.
  • Но при выборе лучшего предложения по оформлению вклада с капитализацией, нужно уточнить периодичность начисления процентов. Чем чаще это будет происходить, тем большая сумма получится при закрытии депозитного счета.

Как выбрать лучшие условия?

Инфо о банках
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: